3. Modeling A

3.1. Characteristics of modeling

Modeling DKT (QUAD4)

3.2. Characteristics of the mesh

Number of knots: 3030

Number of meshes and types: 3000 QUAD4

(The circle is cut into 30 segments)

3.3. Tested sizes and results

Tab. 2. Results of modeling A

m=1	FF			SF			SS
	Aster	Ref	% diff	Aster	Ref	% diff	Aster	Ref	% diff
n=2	657,335	654,216	0.48	657,938	657,308	0.10	667,023	663,543	0.52
n=3	1858.85	1850,29	0.46	1859,73	1851,81	0.43	1865,40	1855,44	0.54
n=4	3564,70	3547.66	0.48	3565.61	3549,113	0.46	3572.44	3552.95	0.55
n=5	5767,42	5737.23	0.53	5768,30	5738.70	0.52	5775,67	5742,74	0.57
n=6	8466,42	8416.32	0.60	8467,30	8417.79	0.59	8474.04	8421.97	0.62

+——-+———+——-+———-+———+——-+———-++++ |**m=1**|**SC** |**CC** | | + +---------+-------+----------+---------+-------+----------++++ | |**Aster**|**Ref**|**%** diff|**Aster**|**Ref**|**%** diff|||| +——-+———+——-+———-+———+——-+———-++++ |**n=2**|675.59 |671,113|0.67 |690,073 |687,249|0.41 |||| +——-+———+——-+———-+———+——-+———-++++ |**n=3**|1866,57 |1856,45|0.54 |1868,14 |1858,30|0.53 |||| +——-+———+——-+———-+———+——-+———-++++ |**n=4**|3572,85 |3553,29|0.55 |3573,32 |3553,91|0.55 |||| +——-+———+——-+———-+———+——-+———-++++ |**n=5**|5775,87 |5742,87|0.57 |5776,09 |5743,21|0.57 |||| +——-+———+——-+———-+———+——-+———-++++ |**n=6**|8474.16 |8422.00|0.62 |8474,27 |8422,24|0.62 |||| +——-+———+——-+———-+———+——-+———-++++

3.4. notes

We couldn’t find the clean mode for \(n=1\) and \(m=1\).

Thanks to the symmetry of the pipe structure, we observe that the natural modes of \(n=2-6\) and \(m=1\) always appear in pairs.